Cette conférence a pour but de mettre en évidence certains des progrès récents réalisés dans l'analyse mathématique des problèmes inverses. Ceci concerne aussi bien les aspects théoriques que numériques.

L’intérêt croissant de la communauté mathématique pour les problèmes inverses s’explique non seulement par le nombre grandissant de leurs applications potentielles mais aussi par l’importance et l’originalité des difficultés mathématiques soulevées par l’analyse de ce type de problèmes.

Le terme problème inverse désigne, d’une façon générale, celui de l'identification d’une ou plusieurs caractéristiques d’un milieu inconnu, à partir de la mesure de la réponse de celui-ci à une excitation. Cette réponse étant générée par le milieu étudié, elle contient en effet une signature de ce dernier. Parmi les exemples classiques de telles caractéristiques à identifier figurent notamment la vitesse du son pour les ondes acoustiques, la perméabilité et la permittivité pour les ondes électromagnétiques, les potentiels électrique ou magnétique pour les ondes quantiques, les taux de croissance (de cellules en biologie ou médecine et d’individus en écologie) pour la dynamique des populations, etc. Ces quelques exemples illustrent la grande diversité des applications pratiques des problèmes inverses, qui incluent l’imagerie médicale, l’exploration géophysique, la prédiction climatique, le contrôle non destructif, la prédiction de phénomènes sismiques, l’imagerie radar, la restauration de signaux et d’images, etc.

Le nombre, ainsi que l’importance des difficultés mathématiques suscitées par l’analyse des problèmes inverses, et tout particulièrement celles liées à leur nonlinéarité où leur caractère mal posé, expliquent pour une large part l’intérêt suscité auprès de nombreux mathématiciens par l’étude tant numérique que théorique de ce type de problèmes. L’un des objectifs de cette conférence est justement de permettre les échanges au sein de chacune des deux communautés formées par les théoriciens d’une part, et les numériciens d’autre part, mais surtout de favoriser les discussions entre celles-ci. Il s’agira pour cela, de rendre compte des progrès récents effectués dans l’étude des thématiques actuelles liées aux problèmes inverses, au rang desquelles figurent :

• L’étude des problèmes inverses avec mesures internes, ces dernières représentant dans la pratique des densités d’énergies qui ont la réputation d’être facilement mesurables. Elles possèdent par conséquent un grand potentiel d’utilisation dans nombre de problèmes de détection rencontrés en imagerie médicale, en tomographie ou en photo- acoustique ;
• Les méthodes de contrôle en problèmes inverses, permettant, par l’utilisation d’outils adaptés qui sont empruntés à la théorie du contrôle, la détection stable de sources singulières dans l’équation des ondes ;
  
• L’analyse du problème de conductivité inverse, qui, grâce aux inégalités de Carleman avec poids limite, peut désormais être traité à partir d’un opérateur de Neumann-Dirichlet local et partiel ;
• L’utilisation des inégalités de Carleman, dont l’impact sur l’étude des problèmes inverses est considérable.

Enfin, le comité d’organisation a prévu de consacrer une partie significative des moyens financiers alloués à cette conférence à l’invitation de jeunes chercheurs travaillant dans le domaine des problèmes inverses, ceci afin de leur permettre d’interagir avec de nombreux acteurs reconnus de ce domaine.